Wissenschaft

Die Saga der imaginären Zahlen – 05/05/2021 – Marcelo Viana

Am Ende seines 1494 veröffentlichten Buches Summa (sechs Jahre vor der Ankunft der Portugiesen in Brasilien!) Schrieb Luca Pacioli (1445–1517): „Nach dem gegenwärtigen Stand der Wissenschaft ist die Lösung der kubischen Gleichung so unmöglich wie möglich das Quadrat des Kreises “. Innerhalb eines Jahrzehnts fand Scipione del Ferro (1465–1526) eine Methode zur Lösung der Kubik, die bald von Niccolò Tartaglia (1500–1557) verallgemeinert wurde.

Das Problem war, dass die Auflösung in vielen Fällen Quadratwurzeln negativer Zahlen beinhaltete, was nicht sinnvoll erschien. In “L’algebra” (Algebra), veröffentlicht 1572, erklärte Rafael Bombelli (1526–1572), wie man mit dieser neuen Art von Zahlen arbeitet, um alle Lösungen für jede kubische Gleichung zu finden.

Diese Zahlen wurden jedoch weiterhin mit Argwohn betrachtet, da sie nicht physikalisch interpretiert werden konnten. Aus dieser Zeit bleibt die bedauerliche Bezeichnung “imaginär” übrig, die zu Unrecht darauf hindeutet, dass solche Zahlen weniger legitim wären als die anderen. Es geht zurück auf “La géometrie” (Geometrie), veröffentlicht 1637 vom großen französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes (1596–1650): „Für jede Gleichung können wir uns so viele Lösungen vorstellen, wie ihr Grad nahelegt, aber in vielen Fällen die Die Anzahl der Lösungen ist geringer als wir uns vorstellen. “

Euler (1707–1783) führte das Symbol i ein, um die Quadratwurzel √-1 der Zahl –1 darzustellen, die in seiner berühmten Formel eiπ + 1 = 0 erscheint. Gauß (1777–1855) interessierte sich auch für die Zahlen a + bi, die er “Komplexe” nannte. Er begann auf die physikalische Interpretation dieser Zahlen hinzuweisen, die Wessel und Argand geben würden.

1797 schlug der Norweger Caspar Wessel (1745–1818) vor, dass ebenso wie reelle Zahlen Punkten auf einer Linie entsprechen, wie dies durch die griechische Geometrie gelehrt wird, komplexe Zahlen durch Vektoren in der Ebene dargestellt werden.

Wessels Werk, das auf Dänisch verfasst wurde, war mehr als ein Jahrhundert lang in Vergessenheit geraten und verlor an Anerkennung für den 1806 von Jean-Robert Argand (1768-1822) veröffentlichten französischen Artikel mit einem ähnlichen Vorschlag, der die Frage der Legitimität komplexer Zahlen endgültig löste. Ironischerweise hätte Argand auch fast seinen Kredit verloren, weil er vergessen hatte, seinen Namen in den Artikel zu schreiben!

Der große Rückkampf komplexer Zahlen fand jedoch bereits im 20. Jahrhundert statt, als die Quantenmechanik zeigte, dass sie für die Beschreibung des physikalischen Universums unverzichtbar sind. Es ist nicht jeden Tag, dass wir Mathematiker etwas entdecken und den Physikerkollegen die Aufgabe überlassen, zu überprüfen, ob es richtig ist!

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